Как мы решаем задачи

Выше говорилось, что наше мышление связано с решением таких задач, в которых необходимо ориентироваться на скрытые, непосредственно не выступающие условия. Их нужно обнаружить, мысленно «увидеть» и использовать. Это нелегкая работа, имеющая, как показывают исследования, несколько этапов. Первый из них состоит в точном формулировании самого вопроса задачи.

Иногда перед нашим умственным взором проносятся нерас-члененные образы, обрывки фраз, и мы можем быть целиком поглощены ими, воспринимая это как размышление. Особенно часто так бывает при усталости или болезни, при переутомлении. Но если нас спросят о том, какой вопрос разрешает наша мысль, что мы хотим найти, мы не сможем сказать ничего вразумительного, конкретного. И наоборот, умение точно сформулировать вопрос, проблему — это уже начало действительного мышления.

Во многих случаях эти вопросы ставит перед нами сама жизнь или окружающие люди, но в основном это зависит от нас и нашей любознательности. Любознательный человек видит и ставит вопросы там, где у других они не возникают. Умение подмечать в жизни нерешенные вопросы и пытаться решать их — признак мыслящего человека.

Второй этап решения задачи — рассмотрение ее условий, выяснение их состава и содержания, которое нужно учитывать при поиске ответа на вопрос. Это трудное дело, и оно не всегда сразу удается.

Для примера вернемся к решению задачи, которую мы уже рассматривали: «Даны девять точек. Не отрывая карандаша от бумаги, нужно перечеркнуть их четырьмя прямыми линиями».

Вот вы сделали одну попытку, другую, третью... Не получается? Из каких условий вы исходите? «Девять точек нужно перечеркнуть четырьмя прямыми, не отрывая карандаша...» — кажется, ваше решение этому удовлетворяет. Так почему же все-таки у вас не получается? Рассмотрите чертеж внимательнее, сопоставьте еще раз свои действия с условиями.

Вы проводили линии только внутри квадрата, очерченного точками! Но такого условия в задаче нет. Вы создали его себе сами, подчиняясь внешним особенностям чертежа. Отбросим это невольное ограничение и будем проводить линии вне квадрата — тогда решение можно найти быстро.

Итак, не рассмотрев точных условий задачи, решить ее правильно нельзя. Наиболее распространенными ошибками при этом бывают либо приписывание условиям того, чего в них нет (как в задаче с точками), либо, наоборот, неучет того, что в них содержится. Следовательно, при решении задач об этом следует всегда помнить.

Для проверки своего умения определять точный состав условий попробуйте решить следующие задачи.

1. Из шести спичек постройте четыре равносторонних треугольника со сторонами, равными длине одной спички.

Прочитав задачу, решающий обычно начинает строить треугольник в одной плоскости — в плоскости стола, хотя условие задачи этого не требует. При этом обнаруживается, что шести спичек для построения четырех треугольников недостаточно. Тогда решающий либо отказывается от задачи, либо пытается выложить треугольник из спичек, сломанных пополам (это, конечно, не соответствует условию задачи).

Решение же очень простое: из трех спичек выложить равносторонний треугольник в плоскости стола, а остальные три спички поставить над ним «шатром» (каждую спичку — под углом к плоскости стола). Получится объемная геометрическая фигура — тетраэдр.

2. Еще одна интересная задача, при решении которой учитываются одни условия и игнорируются другие. Эту задачу давал нам А. Н. Леонтьев, когда я в студенческие годы слушал его лекции по общей психологии.

Испытуемому даются четыре коробки от спичек и картонная крышка от коробки сигарет (раньше сигареты продавали в картонных коробках). Экспериментатор просит разместить спичечные коробки на крышке от сигарет так, чтобы они все поместились на крышке. Но площадь крышки несколько меньше, чем суммарная площадь спичечных коробок. После нескольких попыток некоторые испытуемые отказываются от дальнейшего поиска. Другие — решают. В чем дело? Те, кто отказываются от решения, пытаются решить задачу одним способом: они многократно пытаются разместить спичечные коробки на площади крышки горизонтально, не учитывая другое важное условие, что можно изменить положение коробки и поставить ее вертикально.

Выяснив состав условий, мы переходим к третьему, важнейшему этапу решения задачи — к поискам самого ответа. Этот поиск содержит, как правило, две стадии: вначале выдвигается предположение (гипотеза) о возможном ответе, а затем оно проверяется.

Рассмотрим, как решал одну техническую задачу знаменитый русский ученый П. Н.Яблочков. Он долгое время занимался усовершенствованием электрической дуговой лампы. В лампах, применявшихся до изобретения Яблочкова, угли располагались на одной прямой линии горящими концами друг к другу. Постепенно угли сгорали, расстояние между ними увеличивалось, и лампа гасла. Существовало несколько систем регуляторов сближения углей по мере их сгорания, но все они были ненадежны.

Яблочкову довольно долго не удавалось придумать ничего нового, чтобы сохранить постоянным расстояние между углями. Но вот однажды, как рассказывает его биограф, изобретатель сидел за столиком в кафе. Он очень устал после целого дня напряженной работы и теперь, в ожидании обеда, рассеянно и машинально играл карандашом. Случайно он положил его параллельно другому карандашу, лежавшему на бумагах, — и вдруг рассеянность его как ветром сдуло. А что если расположить угли точно так, как эти карандаши, параллельно, и провести электродугу между ними? Тогда никакого сближения не потребуется, и длина дуги будет постоянной!

Яблочков проверил это предположение и после преодоления некоторых технических трудностей убедился в его правильности. Задача была решена.

На первый взгляд кажется, что здесь помог случай, а на самом деле это, конечно, не так. Изобретатель много работал над этим вопросом, постоянно думал о нем, и только поэтому простые карандаши связались в его уме с электродами.

Многочисленные исследования процесса мышления при решении задач (учебных, практических, научных) показали, что предположение о ходе решения нередко возникает, когда человек рассматривает какой-либо другой материал. При попытках решить какую-либо задачу у человека создается «предчувствие» того, что должно быть ответом, но что именно он еще не знает. Теперь даже небольшая подсказка со стороны сразу может натолкнуть его на решение. Человек как бы узнает в ней то, что ему нужно.

Порой такими подсказками бывают очень далекие от задачи предметы. Вот как было сделано одно открытие немецким химиком XIX в. Кекуле. Он долго думал, каким образом изобразить молекулу бензола в виде такой структурной формулы, которая отвечала бы свойствам бензола (его молекула содержит 6 атомов углерода и 6 атомов водорода — С6Н6).

Принцип построения такой формулы был найден Кекуле неожиданно. Однажды он увидел клетку с обезьянами. Играя, обезьяны ловили друг друга. Один раз они схватились таким образом, что составили кольцо. Каждая обезьяна одной ногой держалась за клетку, а обеими руками — за другую ногу соседней обезьяны. В этом положении обезьяны образовали круг. Такое сложное распределение рук и ног животных натолкнуло ученого на мысль: «Вот изображение формулы бензола!» И действительно, его молекула может быть представлена в виде кольца с двойными связями атомов углерода. Так возникла в химии новая структурная формула. Ясно, что только ум, натренированный в умении производить сложные абстракции, мог усмотреть в «живом кольце» отвлеченный принцип строения молекулы.

Выдвигая предположение о возможном решении, мы часто обращаемся к своему прошлому опыту, к знаниям, приобретенным при решении других задач. Это, конечно, во многом помогает нам: ведь часто задачи бывают сходны, подобны друг другу. Но это же порой мешает правильно подойти к новой задаче, не позволяя увидеть в ней своеобразное, а не шаблонное содержание, требующее особого приема.

Вернемся к задаче, которую уже упоминали в качестве примера, когда говорили об ограниченности человеческого мышления. «На полке слева направо стоят две книги: в одной 450 страниц, в другой — 470. В книгах завелся червь. Он прогрыз их от первой страницы первой книги до последней страницы второй. Сколько всего страниц прогрыз червь?»

Попробуйте быстро решить эту задачу. Что здесь нужно делать и какой получится ответ? Очевидно, 920 страниц. Ведь нужно сложить объем первой книги с объемом второй, не так ли?

Многие так и рассуждают, опираясь на свой опыт: «Если имеются две книги, а червь прогрыз их от первой страницы первой книги до последней страницы второй, то значит нужно сложить их объемы». На первый взгляд это правильно и вывод, значит, оправдан. Но это верно только на первый взгляд! Вновь, но внимательно прочитайте задачу и представьте себе положение книг. Лучше нарисуйте их или даже возьмите две книги и поставьте слева направо. Проделали это? Догадались, в чем тут дело? Верно, червь прогрыз всего-навсего... только переплет первой книги и переплет второй! Ведь книги стояли слева направо, и нижняя сторона переплета первой книги соприкасалась с верхней стороной переплета второй книги.

Ошибка в решении этой задачи типична, она встречается у многих людей, пытающихся решить ее сразу, схватив условия лишь в общем виде, полагаясь на свой прошлый опыт.